在小学高年级数学教学中，培养学生的自主探究能力
随着现代科技的迅猛发展，现代社会生产过程的日益智能化，现代社会急需具有创新意识的人才。在当前全面实施新课程标准的新形势下，小学数学课堂上不能再用单一的学习方式，满堂灌的教学方式去教学，而是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。新课程下的课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。教师作为课堂教学的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；与此同时，教师还要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。学生作为课堂学习的主人，自然是根据教师提供的条件，明确探究的目标，思考探究的问题，掌握探究的方法，敞开探究的思路，交流探究的内容，总结探究的结果。那么，在小学数学课堂教学中，我们应该如何引导学生探究呢？
（一）激趣引题，诱发探究
激趣引题是指教师的课堂导人，自主探究是指教师提示后的学生活动，这一环节起着影响全局、辐射全课的作用。要求教师一堂课的开头就像一块无形的“磁铁”，虽然只有短短的一两分钟，都能吸引学生的注意力，调动学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。教师简短的导入是为学生自主探究作铺垫，学生有了浓厚的兴趣，就会主动地进人自主探究阶段，目标是挖掘学生心力，发挥其自主性，培养自主学习习惯和能力，使其终身受益。对于问题情境中所隐含的“问题”，不是简单地直接给出，而是让学生在学习实践活动中自己去发现、去提出。学生自己发现问题更贴近其思维实际，更能引发其探究。发现问题往往比解决问题更重要。因此，不必担心学生有没有能力，能不能达到预期效果，重要的是教师相信不相信学生，给不给学生自主探究的权利。能相信学生，也能给权利，学生自主探究水平肯定会迅速提高。
例如在教学《按比例分配的应用题》时，可以创设这样的情境：学校六（2）班有男同学32人，女同学24人。体育课上，李老师要把14个排球分给男女同学，让他们分成两大组进行练习，可以怎样分？学生中出现了两种意见，一种是平均分，另一种是按男女同学的人数来分，然后引导学生分析哪一种分法更合理，在学生的讨论分析中产生了探究的问题。
再如教学《简单归一应用题》时，可以先给学生提出这样一个问题：如果现在要求很快测算出全班50位同学在一分钟内大约一共能跳多少下脉搏，怎么来测算呢？
生1：可以先统计全班每位同学一分钟跳多少下脉搏，再把它们加起来。
生2：这样太麻烦了，只要先测出一位同学一分钟跳多少下脉搏，再乘以60就可以了。
生3：这个办法不可取，如果选出的这位同学跳得快，算出的得数就太大了；如果选出的这位同学跳得慢，算出的得数就太小了。学生都认为第三位同学说得有道理，怎么办呢？这时，一位同学兴奋地说：“可以先测出几位同学算的题数，计算出他们的平均数后再乘以60。”大家认为这个办法好。
由于这道题是师生共同探讨建构的，所以学生对例题的结构、数量关系了如指掌，很快掌握了这类题的解题思路。
（二）自主思考，独立探究
独立探究，就是让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究，去发现，去再创造有关的数学知识的过程。因为学生学习知识的过程，是主动建构知识的过程；学生是以原有的知识经验为基础，对新的知识信息进行加工、理解，由此建构起新知识的意义。中科院心理所的张梅玲教授说得好：“再完美的模仿毕竟是模仿，有缺损的创造毕竟是创造，要创造要发展不能一次求完美，但毕竟是在前进在发展，路是人走出来的”。《新课标》要求“问题的呈现要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的开展”，需要有“生生合作”（分组或同桌）、“师生合作”等群体学习方式与独立思考的个体学习方式有机结合、优势互补的复合型学习方式，激发合作愿望，提高合作效率。
例如：解答“两根同样长的钢材，第一根用去它的1/3 ，第二根用去1/3米，剩下的哪一段长？为什么？”这道题按“常规”解：要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原有长度不知道，这道题似乎不能解了。这时教师可以引导学生另想办法，设计探问式问题：在怎样的条件下，用去的钢材会一样长？又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？让学生去提出假设尝试探索，从而培养学生的创造性思维能力。开放的课堂打破了师道尊严，鼓励学生大胆质疑。允许学生选择自己喜欢的学法，尽可能让学生经历学习材料的提供和处理过程，让学生内心感受到自己是学习的主人。
又如，在教学《按比例分配的应用题》时，在引出要探究的问题后（探究问题：六（2）班的体育课上，李老师把14个排球分配给男、女同学分两组练习，男、女同学人数之比是4∶3。男、女同学各分到实心球多少个？）可不急于规范学生的解题行为，而是引导学生自主探究解题的方法。学生得出了很多方法：①用“份数”的思路考虑：14÷（4+3）×4=8（个），14－8=6（个）； ②用“分数乘法的意义”的思路考虑：4+3=7，14×4/7=8（个），14－8=6（个）；③用“正比例解应用题”的思路考虑：设男同学分到排球x个，x/4 =14-x/3，x=8，14－8=6（个）；④用“分数除法应用题”的思路考虑：14÷（1+3/4 ）=8（个），14－8=6（个）……
再如，《求长方体表面积》一课，教师出示投影：上面画了一个长方体，并注明一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米。
师：请同学们按小组讨论研究：可以用多少种方法，计算出这个长方体的表面积？
学生按小组进行热烈的讨论并进行了大组交流，教师板书6种不同的算式：
①10×8+10×8+10×6+10×6+8×6+8×6 =376（平方厘米）
② 10×8×2+10×6×2+8×6×2 =376（平方厘米）
③（10×8+10×6+8×6）×2=376（平方厘米）
④（8+6）×2×10+8×6×2=376（平方厘米）
⑤（10+6）×2×8+10×6×2=376（平方厘米）
⑥（10+8）×2×6+10×8×2=376（平方厘米）
其中，1、2、3种方法几乎是所有小组研究的“成果”，第4种方法是某一小组研究的“特殊成果”。该小组长非常自豪的介绍：我们把这个长方体展开，先算出中间4个小长方形合成的大长方形的面积，再加上边上2个长方形的面积。在教师的引导下，组长还回答了同学们的各种“质询”，说不清的地方，该组其他同学补充，整个过程似乎经历了一个答辩过程。第5、6两种方法是在第4种方法的启发下，各小组再进行研究以后的出的“补充成果”。
（三）、主动钻研，合作探究
学生自学探究是学中有探，探中有学，一般问题均可以在边学边探中自行解决，不理解或解决不了的疑难问题，可集中在这一阶段解决。面对学生的疑问，教师不必过早解释，只要综合大家的提问，提出一两个重点问题组织学生合作探究即可。合作探究的形式有三种，教师可根据需要确定选用哪一种更好。这三种形式：一是生生合作探究。即让同桌学生发挥各自的优势，就相关疑难问题，相互启发，相互研讨，然后四人小组再交流一下相互探讨的结果；二是小组合作探究。合作小组可以是四个、六个人。合作探究是利用学生集思广益、思维互补、思路开阔、分析透彻、各抒己见的特点，使获得的概念更清楚、结论更准确；三是大班集体探究。即抓住中心议题或关键性问题，让学生各自发表见解，集中解决难点。要让学生与学生之间对话、答辩、争论，教师只需在关键处加以指点或导拨。教师要眼观六路，耳听八方，做巡视指导工作，不断点拨强化学生的合作探究。
例如在教学《长方形面积的计算》时，可以让每位学生课前准备好24个1平方厘米的正方形纸片。上课时要求小组内成员每人用这24张纸片拼成一个长方形（每人拼的都不相同）。拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在一张表格上，再研究：1、这些图形的长和宽各是多少厘米？2、这些图形的面积是多少平方厘米？3、每个图形的长、宽和面积之间有什么关系？学生通过动手操作，动脑思考，合作交流，共同发现了每个长方形的面积都等于长和宽的乘积，于是得出“长方形的面积=长×宽”的计算公式。这样的实验活动，学生不仅掌握了长方形面积计算方法的由来，而且学生多种数学能力也得到了发展，有助于合作效率的提高。
（四）明理强化，实践探究
学生实践探究是巩固和扩大知识，同时也是吸收、消化知识为能力的过程，实践探究的内容和形式，要根据学科要求和特点决定，不必强求统一。总之，实践探究是开发学生创新思维的有利时机，方法形式一定要灵活多样，只要有利于学生扩大知识和发展能力，怎么有利就怎么做。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》重点强调学生解决问题是一个探索的过程，不是一个简单地用现成的模式解决问题的过程。让学生在探索中初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用所学的知识和技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。这对学生数学的应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。为此，在设计练习时重视设计结构不全、条件不明、必须发挥创造性、结合有关经验才能解决的问题，特别重视开放性练习的设计。
例如在教学《长方体》的复习课时，设计了这样一个练习：把四个火柴盒包装在一起形成一个大长方体，可以怎么包装？哪一种包装方案比较合理？并布置课外作业：你可以去调查一下形状是长方体的物体实际是怎样包装的，了解厂家为什么要这样包装？这既是对探究成绩的巩固，又是对探究效果的检验，其作用在于帮助学生学会方法。
又如教学“长方形和正方形的面积”时，教师创设了这样一个情境：有一间长5米，宽4米的客厅，妈妈准备花800元铺地砖。你和父母一起去商店挑选材料。其中有3种规格的地砖：
甲种：边长为50厘米的正方形地砖，每块9元
乙种：边长为50厘米的正方形地砖，每块7元
丙种：边长为40厘米的正方形地砖，每块8元
你能为你父母做参谋，买到适合你家的地砖吗？
买地砖，关键是要搞清楚所买的地砖应符合下列条件：（1）价格适中，总价在800元以内。（2）质量较好。那么，究竟哪一种地砖符合条件呢？只有尽快地算一算才是。首先算出家里铺甲、乙、丙三种地砖分别需要几块：用房间面积÷甲（乙或丙）的地砖面积，再分别算出铺三种地砖各需的费用，分别为720元、560元、1000元，最后通过比较知道：丙种价值太贵，甲、乙规格相同，价格均在800元以内，但乙的价钱太便宜，可能质量不够好，所以选择甲种地砖最合适。上述例子，将学生所学的知识返回到日常生活中去，又从生活实践中弥补课本上学不到的知识，自然满足了学生的求知欲，同时也让学生在生活实践中学会了解决数学问题。
（五）激励评价，引深探究
评价体验，其主要目的在于促进学生主体性的发展。学生主体发展的主要因素有：主动发展的动力和主动发展的能力。评价体验的主要任务在于增强学生主动发展的动力，提高主动发展的能力。为此，在课堂教学应重视以下两点：一是对学生进行独立探究、合作发现、实践运用等学习活动中表现出的自主性、主动性、独创性等主体精神和品质进行评价，使学生获得主动探究获取知识的情感体验，增强学生学习的信心和动力；二是要引导学生对探究学习的活动过程进行反思，重点是提炼解决问题、获取新知的数学思想方法和有效策略，使学生对数学思想方法和学习策略有所体悟，并自觉地将思维指向数学思想方法和学习策略上，以提高主动获取新知、解决问题的能力。
诱发探究——独立探究——合作探究——实践探究——评价体验，五个环节构成探究性学习的一个活动系统，每个环节中学生的活动是开放性的，而环节与环节是紧密相连的，为学生系统地提供自己探索、充分展现、愉快合作、自我体验的时间和空间，也有利于教师指导作用的发挥。教师要给学生自主探究的权利，不要教师设框框，先把学生手脚捆绑起来，要求学生按照教师预先设计好的一套去运行。而每步探究先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，这样，才能改变课堂教学机械、沉闷的现状，让课堂充满生机，就可以使课堂教学进人理想的境界。
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