解决问题的策略——假设

教学目标：

1使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解答一些实际问题。

2使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展、比较、分析和推理等能力

3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设策略。

教学难点：

运用假设策略分析数量关系

教学过程：

一、复习铺垫

口答一：小明把720毫升果汁倒入9个同样的杯子里，正好都倒满，每个杯子的容量是多少毫升？

口答二：

用600元买了5把相同的椅子，这种椅子的单价是多少元？

学生口答算式，并说说数量关系式。

2.引入新课

谈话：今天，我们通过解决实际问题，研究解决问题的策略。

二、探索策略

1、出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯中，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1） 理解题意

谈话：和刚才的问题比，这个问题复杂在哪里？

引导：你是怎样理解这些数量关系的，同桌互相说一说。

学生活动后，交流，并揭示：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升，大杯的容量×=小杯的容量，小杯的容量×3=大杯的容量。

（2） 确定思路

你准备怎样解决这个问题？自己独立想一想，有困难的也可以画图看一看，之后同桌交流。

学生汇报：

a假设把720毫升果汁全部倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求出大杯容量。

b假设把720毫升果汁全部倒入大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量再求出小杯容量。

c画示意图法：一个大杯容量等于3个小杯容量，可以看作果汁倒在9个小杯里；或3个小杯容量等于一个大杯容量，可以看作果汁倒在3个大杯里。

d方程法：解：设小杯的容量是x毫升，大杯的容量怎么表示？请学生自己列出方程。

小结一：这么多的方法，有借助画图的，有直接思考的，基本上是两种思路：一种假设把果汁倒入同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种假设每个小杯的容量是x毫升，大杯容量是3x毫升。

3．解决问题，体会策略

请学生选择一种方法，列式解答并检验。

请几名学生板书算式，同步讲解。接着教学如何检验，检验时要根据两个条件，缺一不可。

小结二：这些不同的方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？

（解题思路不同，但都用到了假设，方程里也有假设。）

4.回顾反思，提炼策略

回顾例1，开始感觉有困难，后来怎么解决的？

揭题：这就是我们学习的解决问题的策略—假设。

解决这样的问题，我们为什么要假设？依据什么条件来假设的？怎么假设？假设有什么好处？（通过假设，可以把含有两种未知量的问题转化成只含一种未知量的问题，可以把复杂问题变的简单。）

5、回忆以前应用过的假设策略

其实在以前的学习中，我们就利用假设的策略解决过一些问题，让我们一起看看。带领学生复习：除法试商，乘法估算及和差问题中如何利用假设策略。

三、应用策略

教学“练一练”

谈话：关于假设的策略，你掌握了吗？我们做个题目检验一下。

为什么这道题假设全部买椅子而不是全部买桌子？

指出：要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。

1、练习十一，第一题

谈话：之前我们就见过类似问题，你能用今天的知识解决吗？

重点关注两个数量之间的关系。

2、第二题

可以画线段图理解题意。

除了假设全部用小货车运，还可以怎么假设？

3、拓展训练题：

一种饼干，8块的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块这种饼干，喝了一杯牛奶，钙含量共计500毫克。每块饼干的钙含量是多少毫克？一杯牛奶的钙含量是多少毫克？

提问：如果假设全部喝牛奶，该怎么做？

四、总结收获

今天你学了什么？怎样利用假设的策略？假设的策略有什么好处？