《钉子板上的多边形》教学设计

教学内容：

苏教版教材五年级上册 P108～109

教学目标：

1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系,并尝试用含有字母的式子表示关系。

2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学过程：

一、复习旧知，准备研究

1.算多边形的面积

2.画指定的多边形

看来钉子板上多边形的面积，还与多边形边上的钉子数，内部的钉子数有关？究竟有怎样的关系呢？接下来我们一起研究。

二、简单开始，探究规律

1.观察比较，形成猜想

2.画图举例，验证猜想

3.归纳总结，形成规律

三、引出问题，自主探究

1.由此及彼，产生疑问

2.举例观察，发现规律

刚才的规律还成立吗？这当中又有怎样的规律呢？

3.观察比较，验证规律。

4.寻找反例，得出结论

四、运用结构，合作学习

1.提出问题，引发需求

2.小组学习，得出规律

学习目标：探寻多边形内部有3、4枚钉子时，多边形边上的钉子数与多边形的面积有怎样的关系？

学习方法：画一画、填一填、比一比、想一想。

学习结论：我们发现：                                          

3.检查反馈，巩固规律

（1）这个多边形内部有三枚钉子，边上有枚钉子，多边形的面积是平方厘米，多边形的面积与边上的钉子数有怎样的关系呢？

（2）这个多边形内部有4 枚钉子，边上有枚钉子，它的面积是多少？你是怎样得到的？

4．运用经验，拓展规律

五、表达规律，体验简洁

1.综合比较，抽象规律

能不把这些规律合并成一条规律呢？如果用a表示内部的钉子数，s表示面积， n表示边上的钉子数，那么s与n 、a又有怎样的关系呢？

2.介绍证明，体现严谨

皮克定理

六、回顾反思，提升认识。

回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？