数学密铺图形与非密铺图形
王建清
在五年级的数学学习中出现了图形的密铺与非密铺的不同情况，针对不同的题型有着不同的解题方法。下面就举例说明。
例1. 用长8厘米、宽6厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小时多少厘米？需要几个长方形？
根据小图拼大图的本质就是找小长方形长与宽的公倍数，由于要找最小，所以就是找最小公倍数。他们的最小公倍数就是新的正方形的边长，这样就解决的第一个问题。对于第二个问题，由于这个图形是密铺图形，所以后面的做法就有两种：
第一种：结合图形，我们可以用24÷8=3得到横向可以排3个；24÷6=4得到纵向可以排4个，最后用乘法3×4=12解决一共需要多少个长方形。（如图）
第二种：抓住大图完全有小长方形拼成，无剩余，属于满铺，可以直接用正方形面积÷小长方形面积去做，正：24×24=576（平方厘米），长：6×8=48（平方厘米）,长方形个数:576÷48=12。
例2. 在长10分米，宽8分米的长方形纸中剪直径4分米的圆，最多剪几个？
第一种：结合图形，首先要把圆看做边长4分米的正方形，在图中把小正方形画出，每一个正方形代表一个圆。横向10÷4≈2，纵向8÷4=2，最后用乘法2×2=4就解决了最多可以画得圆的个数。
第二种：由于这个图形有剩余，用长方形面积÷圆面积去求个数，结果会偏大。我们可以尝试去做一做。长：10×8=80（平方分米），圆：3.14×4=12.56（平方分米），80÷12.56≈6。这个结果与我们的正确结果多了2个。
由于在长方形中画圆，圆在里面不是一个密铺图形，所以，用大面积除以小面积去解决的时候，我们把剩余面积糅合到一起，又得到了2个圆，但是在现实图形中剩余的面积我们是不能糅合的。
对于图形题，我们一定要分清，大图形是不是由小图密铺而成，如果是密铺的，那么我们可以用大面积除以小面积去做，也可结合图形去做，如果不是密铺的，那我们就只能结合具体的图形去画一画，算一算。
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