面积的变化
教学目标：
1、使学生在经历“猜想—验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
2、使学生在填表、观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。
3、使学生应用发现的规律解决实际问题，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
【教学过程】
一、引入揭题：
1 今天我们一起研究平面图形的面积变化。（揭题：面积的变化）
2 我们学过哪些平面图形，你觉得平面图形面积的变化可能与什么有关？（与边的变化有关）
3 面积的变化与边的变化有怎样的关系呢？
二、提问猜想、举例验证
1.平面图形的研究，我们一般从什么图形开始？（长方形）
2．（出示四个长方形）将①号长方形按一定的比放大，下面几号长方形是①号长方形放大后的图形？按什么比放大的？
3.猜想：把一个长方形按3:1的比放大，放大后与放大前的面积比是（ ： ）
你能用自己的方法验证吗？
交流方法：方法一、计算。
方法二、在④号图形中分一分。
结论：把一个长方形按3:1的比放大，放大后与放大前的面积比是9:1.（板书出示）
4.自己任意画一个长方形，按一定的比放大，先猜想一下面积的比是多少？然后去画一画或者算一算，你能得出什么结论？
学生操作。
交流。（实物投影）
把一个长方形按4:1的比放大，放大后与放大前的面积比是16:1.
把一个长方形按5:1的比放大，放大后与放大前的面积比是25:1.
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在交流中指出：有一位同学画了一个长4厘米、宽2厘米的长方形，按3：2的比放大，得到一个长6厘米、宽3厘米的长方形。那么放大后与放大前的面积比是多少？
得出：把一个长方形按3:2的比放大，放大后与放大前的面积比是9:4。
5．小结：与同桌说一说，你发现了什么？
结论：把一个长方形按a:b的比放大，放大后与放大前的面积比是a² :b2 。
如果边长的放大比的后项是1，那么面积比的后项的1表示什么？
6、通过验证，我们发现长方形面积的变化规律，那它是否也适用于其他平面图形呢？
三、追根溯源，揭示规律
过渡：我们先看一下三角形是否也符合这样的猜想呢？我们可以怎样做？（先猜想，再举例验证，最后得出结论。）
学生活动
1.任意画一个三角形，先按一定的比放大，猜想一下放大后与放大前的面积比是多少？然后再验证。
学生操作，交流（实物投影展示）。
2.其他平面图形还有：正方形、圆形、平行四边形、梯形，是否也符合这样的规律？四人小组分工合作，各选一平面图形，按比a:b放大，验证放大后与放大前面积的比是不是a² :b2？
3.小结规律。
平面图形面积的变化规律是怎样的？
把一个平面图形按a:b的比放大，放大后与放大前的面积比是a² :b2
四、应用规律。
练习：出示小百灵剧场平面图（长3厘米、宽2厘米，比例尺1:1000）你能算出小百灵剧场的实际面积吗？想一想：可以怎样算？
方法一、先求实际的长和宽，再求实际的面积。
方法二、先求平面图的面积，再乘1000的平方。
五、拓展猜想
刚才我们是把平面图形按一定的比放大，发现了这个规律。那么你还能有其他猜想吗？
如果把一个平面图形按一定的比缩小呢？
如果立体图形也按照比例放大或缩小，图形面积、图形体积有怎样的变化规律呢？
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