解决问题的策略——一一列举
王云霞
教学内容：苏教版五年级数学（上册）第94-95页例1及随后的“练一练”，练习十七第1-3题。
教学目标：
1．使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。
2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：经历探索列举策略的过程，掌握有序列举的策略。
教学难点：掌握有序列举和列举结果的筛选 。
教学准备：平板、课件、白板、前学单、小棒
前学单：
解决问题的策略——列举 前学单
1. 长方形长边的长叫长方形的（ ），短边的长叫长方形的（ ）。
2. 长方形的周长公式是：（ ）
3. 我们曾经学习过那些解决问题的策略？
4.王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，有几种围法？怎样围面积最大？（可以借助小棒摆一摆，或采用画一画、排一排、算一算等方法，将解题思路写在下面，四人小组合作，请组长做好记录。）
教学过程：
一、复习旧知，谈话导入
课前请孩子们浏览资料包1，资料包内出示电子课本：从条件出发分析和解决实际问题（三年级上册），从问题出发分析和解决实际问题（三年级下册），从条件或问题出发，灵活确定解题思路（四年级上册），用画图的策略整理条件和问题（四年级下册）
谈话：同学们，刚才我们浏览了资料包，我们学过了哪些解决问题的策略？
引入课题：今天我们继续来学习解决问题的策略。
二、小组合作，探索新知
（一）深入理解题意，引发列举需求
1．出示例1：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
指名读题：说说你知道了什么？要我们解决什么问题？
2．谈话：之前老师发放了前学单，大家在小组合作探究的过程中找到了几种方法，我们一起来看一下。
（插入微视频：显示小组合作学习的场景，展示学生操作。）
a.借助摆小棒，探究围法；
b.通过画图把可能围成的长方形都画出来；
c.通过列表找到所有符合条件的长和宽；
d.长加宽的和是11米，通过考虑11的分与合得出了结论。
提问：不管采用哪一种方法，他们都有什么共同的地方？
明确：虽然方法不同，他们都是把各种不同的围法一一列举出来，才能知道怎样围面积最大。
【设计说明：课前发放前学单，让学生通过小组合作的方式，根据以往知识经验来解决新问题，这无疑是一个小小的挑战。其中又有方法的指导，激发孩子探究欲望，使孩子们自主经历探究的过程。】
（二）展示自学成果，探知有序列举
1. （学生平板拍照，思考结果发送给老师）
老师收集了大家借助小棒来探究的几种情况，我们一起来研究一下。
（课件出示：a摆小棒围法不全，b无序摆小棒围法全，c答案重复，d有序摆小棒围法全）
请你仔细观察比较，说说你的想法。指名2名学生回答。
追问：为什么大家都喜欢最后一种摆法？指明学生说明理由。
小结：我们在列举不同围法时，要尽量做到有序，不重复，也不遗漏。（板书：有序，不重复，也不遗漏）
提问：你们小组在完成前学单时做到有序排列了吗？如果没有的话，请很快调整过来。
2.（课件出示四种有序列举的图片：摆小棒、画图、列表、计算这四种方法得到的结果）
提问：大家再来看看这四种列举的方法，说说这四种不同的方法，又有什么相同之处？选择2名学生回答。
再次强调：不管哪一种方法，都是先把符合条件的不同围法一一列举出来，长加宽的和等于11米，这是列举的前提。然后从长是10米，宽是1米想起；长是9米，宽是2米；长是8米，宽是3米；长是7米，宽是4米；长是6米，宽是5米， （同时板书在黑板上）。像这样把符合条件的长和宽一一列举出来，这就是我们这节课要掌握的解决问题的新策略——列举。
小结；通过列举，我们发现：周长一定时，长和宽越接近，面积就越大；反之，长和宽相差越大，面积就越小）
3.请大家对这几种思考方法进行投票，你最喜欢哪一种？为什么？（开启平板投票功能，看看哪种方法的得票率最高。）
选择两个学生说说自己的想法和理由。
小结：正如同学们所说，列表列举更清楚更方便，列举时还要做到有序列举，不重复，不遗漏。
【设计说明：交流分享环节，我运用了横、纵向两次对比，引导学生认识并掌握列举策略。摆小棒的四种方法对比，重点让学生体会应该怎样列举；摆小棒、画图、列表、计算这四种方法的对比，旨在让学生发现列举的本质。投票设计实为策略的优化，加深列表列举的印象。】
（三）尝试有序列举，加深策略体会
1．过渡：中午到了，王大叔来到了食堂，食堂今日供应3种荤菜，4种素菜，他选择一种荤菜和一种素菜，一共有多少种不同的搭配呢？
明确：进行荤菜搭配时，可以按表中的样子从荤菜想起，也可以从素菜开始一一列举，一共有12种不同的搭配。
引导：你能在今日供应的菜单牌上按一定的顺序连线搭配吗？
（教师推送“今日菜单”，学生可在平板上连线，而且可以用不同颜色的线连一连，比如红烧鱼连红色线，炸鸡腿黄色线，牛排连黑色线，这样看起来更清晰。）
（四）深入反思回顾，形成策略意识
1、刚刚我们应用列举的策略解决了两个问题，回顾解决问题的过程，你有什么体会？
明确：有些实际问题可以通过列举来解决，列举时要有序思考，对列举的结果要进行比较。
还要注意些什么？
强调：列举时要有序，不重复，不遗漏。
2.启发：其实列举的策略同学们并不陌生。大家回忆一下：在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？简单交流之后，请大家浏览资料包2（资料包2，电子课本出示： 10的分与合，用几个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形；有序写出三张数字卡片能组成的三位数）
【设计说明：学生们已经经历了两次问题解决的过程，此时引导学生回顾反思：“解决的什么问题”“用怎样的办法解决的”，感悟策略的价值，逐步形成策略意识。】
三、拓展应用，丰富体验
过渡：王大叔想在长方形菜园中种菜，他又有了困惑，我们一起来帮帮他吧。
出示题目：在这块菜地里种植青椒、茄子、西红柿，最少种植一种，最多种植三种，有多少种不同的种植方法？
（利用平板检测功能：选项A 6 B 7 C 8,得出这道题的正确率。）
明确：“最少种植一种，最多种植三种”是指可以种植一种，可以种植两种，也可以种植三种。
提出要求：请大家分组讨论，用列举的策略解决这个问题
1.集体交流，说说想法：如果只种植一种，有三种不同的方法；如果种植两种，也有3种不同的方法；如果种植3种，只有一种。一共有7种不同的方法。
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种植方法
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只种一种
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种两种
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种三种
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青椒
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茄子
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西红柿
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2.出示没有画过“√”的表格，问:你会在表中画“√”表示各种种植的方法吗？
学生填表后，引导反思：练习刚才填表的过程，你认为要得到全部的答案，列举时要注意什么？
小结：有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。按照一定的顺序和分类都叫做有序列举.指出：要得到全部答案，列举时要“既不重复，也不遗漏”
四、总结全课，畅谈收获
同学们，这节课我们学了什么策略？你有哪些收获？还有什么要提醒大家的？（列举时需要注意什么）
同学们，在我们的生活中，采用“一一列举”的策略常常可以使复杂的问题变得简单，使混乱的思维变得清晰，这正是我们学习数学的魅力之所在。
五、板书设计：
解决问题的策略——列举
有序列举，不重复，不遗漏
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长 (米)
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10
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9
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8
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7
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6
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宽 (米）
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1
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2
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3
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4
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5
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面积（平方米）
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10
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18
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24
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28
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30
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