“解决问题的策略——替换”教学设计　　

清英外国语学校    张文艳　　

【教材解读】　　

苏教版六年级上册“解决问题的策略（替换）”是学生四、五年级学过解决问题的几种策略（列表、画图、列举、倒推等）的基础上实施教学的，该单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，本课属于第1课时。“替”即替代，“换”是更换。替换的价值在于能使复杂的问题变得简单。本课教材中共选择了3个典型的实际问题：大、小杯装果汁的问题，大、小盒子装球的问题，钢笔、铅笔单价的问题。从编排意图来看，并不要求学生掌握太多实际问题的具体解法，而是侧重让学生感受到“替换”作为策略在解决问题过程中的价值。　　

本课试想通过循序渐进、自然流畅的探索过程，使学生明确倍比、差比两种不同类型的替换特征。在“提出实际问题—解决实际问题—回顾再认解题活动”的教学过程中理解和掌握替换策略，提升学生的数学思想　　

【教学目标】　　

让学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤，学会正确解答这类问题。　　

使学生在解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。　　

使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。　　

【教学重点】　　

让学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。　　

【教学难点】　　

弄清在有差数关系的问题中替换后总量发生的变化。　　

【教学过程】　　

一、创设问题情境，激活相关经验　　

1、出示课题：解决问题的策略　　

   回忆：学过哪些解决问题的策略？　　

2、出示天平图，引导学生观察思考。　　

（1）师：这是一架平衡的天平，从图1中你能看出一个苹果和一个香蕉的质量有怎样的关系？　　

（2）思考：根据图1和图2两幅天平图，能求出一个苹果和一个香蕉的重量吗？你是怎样想的？　　

（3）小结：刚才我们用“换”的方法，找到了答案。像这种换的方法就是解决问题的策略，数学上我们习惯把它叫做“替换”（板书：替换）　　

3、引出“曹冲称象”的故事　　

（1）其实早在一千八百多年前，我国三国时代有一位聪明的小朋友，就用替换的策略解决了常人无法解决的问题。（出示曹冲称象的图片）　　

（2）问：他用什么替换大象的呢？　　

【设计意图：正式学习用替换的策略解决问题，对学生来说虽然是第一次，但在他们的生活经验中已模糊地经历过类似的事件，只是还没有建立起一种完整的数学模型。所以，在课的引入部分，让学生经历“直观的天平图——感性的数形结合——抽象的推理计算”。并引入“曹冲称象”的故事，这就唤醒了他们头脑里的已有生活经验，为接下来的探究过程奠定了良好的心理准备和认知基础。】　　

二、自主探索实践，研究替换策略　　

1．出示问题：（图文呈现例题）　　

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？　　

读题获取信息：有哪些已知条件，要求什么问题？　　

“小杯的容量是大杯的1/3”这句话你是怎样理解的？　　

2．尝试用替换的策略解决问题，把替换的过程画出来。　　

3．交流：你是怎样替换的？　　

【设计意图：先让学生自主分析数量关系，然后独立画图感悟思考，然后师生交流，这一过程符合学生认知的规律，同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”，师生在互动对话中建构数学模型的教学理念】　　

三、回顾解题过程，凸显替换价值　　

1．问：求出的结果是否正确？我们可以从哪些方面入手进行检验？　　

（先让学生自由说一说，体会检验的全面性并在交流中明确：要看到结果是否同时符合题目中的两个已知条件即：看6个大杯和1个小杯的果汁是不是一共720毫升，小杯的容量是不是大杯的1/3）　　

2．问：刚才我们运用什么策略解决了这个问题？　　

3．思考：刚才在解决问题时，大杯和小杯为什么要替换？使用替换这个策略有什么好处？替换前后数量关系有何变化？　　

（学生讨论交流并明确：替换的目的就是把两种量与总量之间复杂的数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系）　　

【设计意图：让学生不断体验替换策略的价值是本课教学的关键所在。替换的价值在哪里？为什么要进行替换？替换之后数量关系有什么变化？替换的依据是什么？把这些问题抛给学生去思考一方面让他们再次感受到替换的思考过程，更重要的是明确了替换的真正价值在于使问题简单化，这是一种重要的数学思想。】　　

四、灵活应用，巩固替换策略　　

1．如果题中条件改成“大杯容量是小杯的4倍”，想一想怎样替换？　　

2．如果把题中条件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗？　　

3．小组讨论、交流。　　

4．问：这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同？　　

       具体的替换过程和结果又有什么区别？　　

5．小结：同学们观察得真仔细！数学就是这么奇妙，在变化与不变之间存在内在的规律。　　

【设计意图：在学生初步学习了倍数关系的替换策略之后，抓住替换的依据组织进行变式训练。由“小杯的容量是大杯的1/3改变为“大杯的容量是小杯的4倍”，再改变为“大杯的容量比小杯多20毫升”，让学生分贝进行替换策略的巩固。让学生在比较中内化已有知识结构，明确倍比、差比两种不同类型的替换特征，充分调动学生的探究欲望，不仅使其感受到数学的一种规律美，而且接触到了辩证唯物主义的原理。】　　

五、迁移拓展延伸，应用替换　　

1．插播一段广告，轻松一下。　　

（1）问：用数学的眼光看这则广告，有没有捕捉到什么信息？　　

（2）出示：小明的早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶、钙含量共计500毫克，你知道每块饼干和1杯牛奶的钙含量各是多少吗？（8块饼干的钙含量=1杯牛奶的钙含量）想：把（   ）替换成（   ），那么500毫克钙含量相当于（   ）。列式                                                 　　

（3）学生独立完成。先好的同桌可小声交流。　　

（4）小结：我们还需优化“替换”策略来解题，选择合适的替换方法。　　

2.2个大袋，5个小袋，共计75块饼干，没个大袋比每个小袋多装20块，没个大袋有几块饼干？没个小袋呢？　　

想：把（  ）个（   ）袋替换成（   ）个（   ），饼干的总块数比原来75块（       ）（填“多”或“少”）（）块。列式：                               　　

3．（练习十七第一题，把替换依据拿掉）能运用替换的策略解决这个问题吗？　　

聪明的同学善于发现问题！如果运用替换的策略，就需要明白替换的依据那么，要想用替换的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件呢？　　

4．天平图：第一幅天平图，它显示了两种水果之间的重量关系，第二幅天平图上出现了第三种水果——菠萝：在第三幅天平图中，如果在右边托盘里放一种水果可以怎样放？师：如果在右边托盘里放两种水可以怎样放？　　

谈话：在我们的生活中有很多这样的替换现象，老师真心希望同学们能用智慧眼睛去发现它们，并能灵活运用替换的策略解决问题。　　

【设计意图：数学的真正价值在于发现生活中的问题，并能利用所学的知识去解决问题，数学又是思维的体操。思维的灵活性、开放性、应变性、全面性直接关系到学生学习能力的高低。本环节习题的设计层层深入，通过让学生自由选择替换方式说一说，巩固了替换策略的应用。再通过补充的条件来加深对替换策略的理解。最后通过观察天平图，从两个量之间的替换上升到三个量之间的替换，让那个学生的思维能力得到提高与开发。】　　

六、全课总结。　　

通过今天的学校，你有什么收获？